Approximation d'une courbe de stabilité de navire

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Gilles Hoechstetter -  Mise à jour  mars 2013 -  Contact   stabnav@yahoo.fr       




Présentation

 

Ces pages sont dédiées à tous ceux qui aiment la mer et les navires , aux travailleurs de la mer , aux amateurs de Victor Hugo et du peintre Louis Garnerey .
L'objectif de ce site site n'est pas de faire un cours (1) , mais de proposer quelques travaux pratiques au travers de cas concrets , en complément de l'article de Wikipédia.
Les visiteurs avertis pourront se référer aux notes de bas de page pour un panorama plus complet.

Sanglons donc nos vfi , et en route pour le magical mystery tour.

Les courbes de stabilité caractérisent le comportement du navire aux grandes inclinaisons. 


Le calcul des courbes de bras de leviers de redressement est une opération relativement délicate nécessitant l'usage d'un logiciel spécialisé, ainsi qu’une mesure précise des coordonnées du centre de gravité du navire.

Pour les petits navires l'évaluation de la stabilité se limite souvent pour cette raison à la hauteur métacentrique GM , pouvant être déterminée directement par une mesure de la période de roulis.

Un modèle simplifié permet dans cette page et dans certaines conditions, une estimation plus complète :
- Une courbe de stabilité approchée est calculée par un parallélépipède rectangle moyen possédant une stabilité initiale identique à celle du navire.
- Le poids du navire est connu, ce qui permet d'en déduire le volume de carène.
- Le moment quadratique de la surface de flottaison (inertie de la flottaison) est calculé au moyen d'un plan d'ensemble.
- L'assiette est proche d'une valeur nulle dans la situation initiale.
- Le franc-bord du navire est pris en compte, augmenté éventuellement de la hauteur moyenne des volumes étanches au-dessus du pont.

Les données de l'exemple correspondent au cas réel d'un chalutier, avec un résultat assez proche de la courbe de stabilité calculée par le plan des formes.

Le but recherché n'est pas ici la précision mais l'appréciation d'un ordre de grandeur.

Au travers de la simulation, il est en outre possible de voir comment une variation des paramètres de la stabilité initiale ou du franc-bord affecte l'allure de la courbe de stabilité.

Une étude récente (2)  reliant la réserve de stabilité (3) à la résistance au chavirement dans les vagues, permet de comprendre l'utilité des courbes de stabilité.

Cette ébauche d'approche dynamique se distingue de l'étude conventionnelle de la statique du navire où le plan d'eau est figé. Le calcul de la limite de hauteur de vague 
significative est effectué dans ce qui suit à titre indicatif. 

Consignes d'utilisation :
- Le contenu actif de cette page est un programme javascript que l’on peut autoriser. A défaut, les résultats ne seront pas recalculés. Le script fonctionne correctement avec les navigateurs Internet Explorer 8 , une version à jour de Firefox ou Google Chrome .
- Les schémas et le graphique de la courbe de stabilité ne sont pas modifiables.
- Les paramètres d'entrée sont indiqués en rouge. La modification manuelle des autres champs est sans effet sur les calculs.
- Les résultats demeurent sans signification pour des entrées aberrantes telle que longueur, volume, franc-bord ou moment quadratique, négatifs.



(1) Voir pour cela l'ouvrage "Architecture navale connaissance et pratique" de Dominique Paulet et Dominique Presles

(2) Research Project 509 ,  Maritime and Coastguard Agency (MCA)

(3) La réserve de stabilité est l’aire sous-tendue par la  partie positive de la courbe de stabilité limitée par l'angle d'envahissement. Cette aire représente le travail pour incliner le navire
La réserve stabilité est à  mettre en relation avec l'énergie du vent , de la houle et des vagues



   Calculs

Situation initiale

Navire

Longueur de flottaison
>  L  =  m
 
 Volume de carène

 >  V =  m3

 Hauteur métacentrique transversale
 >GM=  m

 Franc-bord 
 >  F  =  m

Moment quadratique de la surface de flottaison
par rapport à l'axe longitudinal d'inclinaison

>   I  =  m4

Rayon métacentrique transversal
 BM =  m   I / V ,  formule de Bouguer


Navire

 métacentre transversal M
 centre de gravité G
 centre de carène B

G en dessous de M, GM positif, équilibre stable



Parallélépipède moyen

   Largeur
    l
=  m   avec I = L* l  ^3 / 12

    Tirant d'eau
   T =  m     V / (l * L)

    Creux
    h =  m   T + F

Hauteur du centre de gravité
KG =  m   KB + BM - GM , avec KB = T / 2


Parallélépipède

Surface de flottaison

Courbe de stabilité 



Couple de stabilité

Appuyer sur la touche Echap pour arrêter l’animation , F5 pour reprendre

Pour une inclinaison transversale  θ , le déplacement du centre de carène B produit un couple , formé par :
le poids du navire et la poussée d'Archimède , en jaune
de moment P*GZ  , avec P = V*1,025 tonnes , déplacement en eau de mer
bras de levier GZ = GH*sin(θ)

GZ positif, couple de redressement, le flotteur se redresse lorsque l’effet inclinant cesse
GZ négatif (Z à gauche de G), couple de chavirement , le flotteur rejoint de lui-même la position d’équilibre stable à 180°  (1)



          

  θ          GZ(m)

  0°      
  5°      
  10°     
  15°    
  20°     
  25°    
  30°     
  35°    
  40°    
  50°    
  60°    
  70°    
  80°    
  90°    
  100°  
  110°  
  120°  
  130°  
  140°  
  150°  
  160°  
  170°  
  180°  




Courbe des bras de levier de redressement

   Parallélépipède en vert , navire en rouge

   Aux petits angles d'inclinaison le centre de carène du navire se déplace sur une courbe proche de l'arc de cercle de rayon BM
   GM représente la pente à l'origine de la courbe des bras de levier :
   M et H confondus dans la situation initiale , GZ = GM*sin(θ) pour θ inférieur à 10°
   soit approximativement GZ = GM*θ , avec θ en radians
   la tangente à l'origine est obtenue en portant la valeur de GM pour 1 radian = 57,3°

   L'approximation utilisée pour les grands angles suppose que le centre de carène du navire se déplace sur une courbe proche de celle du parallélépipède moyen, arcs de paraboles et d'hyperboles , pour les valeurs positives de GZ

Conditions de mer admissibles 

Réserve de stabilité

Plage des angles de redressement  , GZ positif 

>  Range =   °   limité par angle de début d'envahissement
 
Bras de levier maximum dans la plage considérée
>GZmax =   m    


                 


 Hauteur de vague significative
   SWH =   m        Range* sqrt( GZmax * V * 1,025) / (20 * Largeur)

Le chavirement dynamique intervient  pour une vague  atteignant le double de la hauteur significative lorsque  le navire est stoppé lame par le travers  

Le paramètre Range apparaît ici comme un élément prépondérant,  GZmax  figurant sous un radical
Cet intervalle étant limité par l'angle de début d'envahissement, la protection des ouvertures d'accès et de ventilation est elle aussi un facteur déterminant


(1) L'angle d'annulation du bras de levier de redressement est appelé angle limite de chavirement statique. Au-delà , l’équilibre est instable et le navire chavire inévitablement comme le montre l'animation ci-dessus

 

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